Der Schmetterlingseffekt: Warum sich das Wetter nur begrenzt vorhersagen lässt, das Klima aber sehr wohl
Eine kurze Einführung in die Chaostheorie. Wie reine Physik zeigt, dass jede Wettervorhersage an eine harte Grenze stösst, und warum das nichts gegen das Klima sagt.
In einem der letzten Beiträge ging es um Klimamodelle, warum es so viele gibt und warum sie sich unterscheiden, vor allem bei den Wolken. Dort lag die Unsicherheit in der Physik, die noch nicht fertig verstanden ist. Hier geht es um eine andere Grenze, eine viel grundlegendere. Sie hat nichts mit der Qualität der Modelle zu tun und nichts mit der Grösse der Computer. Sie steckt im Wetter selbst. Dahinter steht eine richtige physikalische Theorie, das deterministische Chaos. Sie gilt als anspruchsvoll, doch man kann sie an einem einzigen Bild verstehen. Und sie ist gesicherte Physik, Schicht 1.
Eine Entdeckung aus Versehen
Edward Lorenz, Meteorologe am MIT, stiess um 1961 auf den Effekt, als er ein Wettermodell mit zwölf Grössen auf dem Computer laufen liess. Als er eine Rechnung neu startete, tippte er einen Zwischenwert auf drei statt auf sechs Stellen genau ein. Er erwartete denselben Verlauf und erhielt einen vollkommen anderen. Ein winziger Unterschied an der vierten Stelle war über die simulierte Zeit so stark angewachsen, dass er das ganze Ergebnis umwarf. Zwei Jahre später, 1963, dampfte Lorenz das Verhalten auf drei einfache Gleichungen ein, die denselben Effekt zeigen. Sie sind heute als das Lorenz System bekannt.
Das ist der Kern der Sache. Fachleute nennen es die sensible Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen, im Volksmund wurde daraus der Schmetterlingseffekt, nach dem Bild eines Flügelschlags, der weit entfernt das Wetter kippt. Wichtig für das Verständnis ist eine Tatsache, die viele überrascht. In diesen Gleichungen steckt kein Zufall. Sie sind vollständig deterministisch. Die Unvorhersagbarkeit ist kein Rauschen in den Daten, sie ist dem System selbst eingebaut.
Das Lorenz System bei steigendem Antrieb. Bei schwachem Antrieb pendelt sich das System auf einen einzigen Zustand ein. Beim mittleren Wert erscheint der Schmetterling, der Pfad ist über etwa zwei Wochen hinaus nicht mehr vorhersagbar, die Gesamtform aber bleibt fest. Dreht man den Antrieb weiter hoch, vergrössert und reorganisiert sich die ganze Gestalt.
Der Schmetterling
Verfolgt man den Weg dieser Gleichungen über die Zeit, so wiederholt er sich nie und kommt nie zur Ruhe. Trotzdem verlässt er nie einen festen, schmetterlingsförmigen Bereich. Dieser Bereich hat einen Namen. Er heisst Attraktor.
Die zwei Flügel sind zwei Zustände, um die das System kreist. Es springt zwischen ihnen hin und her, und wie viele Runden es vor jedem Sprung dreht, ist nicht vorherzusagen, obwohl die Gleichungen restlos festgelegt sind.
Lorenz Attractor
Deterministic chaos from three coupled equations. σ=10, ρ=28, β=8/3 give the classic butterfly.
Drag to rotate. show twin launches a second particle one millionth of a unit from the first, so you can watch two near-identical starts diverge. That is the butterfly effect.
Zwei Sätze, beide wahr
Jetzt kommt der entscheidende Punkt. Der genaue Weg über den Schmetterling ist nur über eine kurze Frist vorhersagbar. Die Form des Schmetterlings selbst aber, seine Grösse, seine Grenzen, seine zwei Flügel, wie oft der Weg jeden Bereich besucht, ist vollständig stabil und reproduzierbar.
Wetter ist, wo der Punkt jetzt gerade auf dem Schmetterling sitzt. Über rund zwei Wochen hinaus ist das nicht mehr zu bestimmen. Diese Grenze geht auf die Vorhersagbarkeitsforschung der 1960er Jahre zurück, vor allem auf Charney und Kollegen 1966. Neuere Studien mit besseren Modellen verschieben sie nur leicht, auf etwa 15 bis 17 Tage. Schnellere Rechner ändern daran nichts, denn die Grenze steckt im System selbst.
Klima ist die Form des Schmetterlings. Es ist die Menge der Zustände, die das System überhaupt einnehmen kann, und wie häufig es jeden davon besucht. Das ist bekannt, auch wenn der nächste Schritt es nicht ist.
Klima ist also keine Wettervorhersage auf lange Frist. Es ist eine Aussage über die Form des ganzen Systems. Die Grenze von zwei Wochen und ein berechenbares Klima stehen nicht im Widerspruch. Es sind zwei verschiedene Fragen.
Der Antriebsknopf
Einer der Werte im Modell, mit dem griechischen Buchstaben rho bezeichnet, steht dafür, wie stark das System geheizt und damit angetrieben wird. In der Strömungsphysik ist das die sogenannte Rayleigh Zahl. Man darf rho als einfache Analogie zum Treibhausantrieb lesen, nicht als dasselbe. Dreht man diesen Knopf höher, wird die Vorhersage für nächsten Dienstag dadurch nicht besser. Es verschiebt sich der ganze Schmetterling, genau wie es die drei Bilder zeigen. Bei schwachem Antrieb beruhigt sich das System auf einen einzigen Zustand. Beim vertrauten mittleren Wert erscheint der Schmetterling. Dreht man weiter, wächst die Form und ordnet sich neu.
Für das Klima steckt darin der ganze Gedanke in einem Satz. Ein veränderter Antrieb verändert nicht die Vorhersage, er verändert die Verteilung. Er verschiebt die Mittelwerte, er weitet und verlagert die Spannweite, und vor allem formt er die Ränder um, dort wo die seltenen und teuren Ereignisse liegen. Jenseits einer Schwelle kann sich die Form vollständig neu ordnen, das ist die einfache Form eines Kipppunkts. Nichts davon verlangt, dass man einen einzelnen Tag vorhersagt.
Warum Vorhersage so schwer ist
Genau deshalb berechnen die grossen Wetterdienste, etwa das europäische Zentrum ECMWF, längst nicht mehr eine einzige Vorhersage. Sie rechnen viele, jede von einem leicht anderen Startpunkt aus, und geben die Streuung als Wahrscheinlichkeit an. Das nennt man eine Ensemble Vorhersage. Die ehrliche Botschaft dahinter ist, dass Vorhersage wirklich schwer ist.
Und hier lohnt sich Vorsicht in beide Richtungen. Wer aus einer einzigen warmen Woche den grossen Trend abliest, irrt genauso wie jener, der nach einem Kälteeinbruch das Ende der Erwärmung ausruft. Beide verwechseln einen Moment auf dem Schmetterling mit seiner Form.
Wo die ehrlichen Grenzen liegen
Zwei Einschränkungen gehören dazu, denn zu viel zu behaupten zerstört Vertrauen schneller, als das Eingeständnis einer Grenze es je könnte.
Erstens ist das Modell von 1963 ein Lehrmodell mit drei Gleichungen. Echte Klimamodelle tragen Millionen von Grössen, und weil sich der Antrieb selbst mit der Zeit ändert, wird das strenge Bild von einem einzigen festen Attraktor feiner und schwieriger. Die scharfe Aussage, das Klima sei ein fester Attraktor, ist selbst eine Modellaussage der Schicht 3, und darauf stützen wir uns nicht.
Zweitens trägt aus dem Lorenz Modell nur die grundsätzliche Lehre, und nur ihr unbestrittener Teil.
Das Chaos setzt der Wettervorhersage eine harte Obergrenze, bei rund zwei Wochen.
Klima ist die Statistik des Systems, getrennt von jeder Einzelvorhersage.
Ändert man den Antrieb, ändert sich diese Statistik, die Mittelwerte verschieben sich und die Extreme formen sich um.
Der Gletscher rechnet ehrlich ab
Der Gletscher regt sich über keine einzelne Vorhersage auf und über keine einzelne Hitzewelle. Er zählt die ganze Saison zusammen, den Schnee im Winter gegen die Schmelze im Sommer, und hält am Ende das Ergebnis fest. Genau deshalb ist unser Archiv so wertvoll. Seit Juli 2023 entsteht alle 30 Minuten ein Bild vom selben Punkt auf 3092 Metern auf der Diavolezza, mit Datum und Uhrzeit, eine geduldige Aufzeichnung von Pers und Morteratsch. An diesem ruhigen Protokoll lassen sich die lauten Schlagzeilen der Woche prüfen. Wir zeigen, was ist. Die Vorhersagen überlassen wir anderen.
Hinsehen. Festhalten. Weitergeben.
Quellen
Edward N. Lorenz, Deterministic Nonperiodic Flow, Journal of the Atmospheric Sciences, 1963. Das Papier mit den drei Gleichungen und dem Attraktor. AMS
Die Entdeckung der sensiblen Abhängigkeit machte Lorenz bereits um 1961 an einem Wettermodell mit zwölf Grössen, als er einen Zwischenwert von 0,506127 auf 0,506 kürzte. MIT Technology Review, American Physical Society
Ursprung der Schätzung von rund zwei Wochen bei J. G. Charney und Kollegen 1966. Neuere Arbeiten, unter anderem Zhang und Kollegen 2019 und Judt 2018, verschieben die theoretische Grenze leicht auf etwa 15 bis 17 Tage. Übersicht zur Vorhersagbarkeit, NOAA Repository
Der Name Schmetterlingseffekt geht auf einen Vortrag von 1972 zurück, der Titel stammt von Philip Merilees. Britannica
Der Hopf Punkt bei rund 24,74 erklärt, warum das System bei rho 20 ruht und bei 28 und 48 chaotisch ist. Wikipedia, Lorenz system, dazu Steven Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos.
Dass die Form des Attraktors stabil und reproduzierbar ist, bewies Warwick Tucker 2002. Springer, Foundations of Computational Mathematics, Nature
Voriger Artikel auf Glaciers.Today, Klimamodelle, was sie berechnen, warum es so viele gibt. glaciers.today
Ensemble Vorhersage als Standardverfahren der grossen Wetterdienste, unter anderem am Europäischen Zentrum für mittelfristige Wettervorhersage ECMWF. ecmwf.int
Grafik, glaciers.today. Lorenz System, integriert mit einem Runge Kutta Verfahren vierter Ordnung, sigma = 10, beta = 8/3, rho bei 20, 28 und 48.
